Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 4 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:

Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:

a) theo khoảng biến thiên;

b) theo khoảng tứ phân vị;

c) theo phương sai.

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:

R_I = 79 – 59 = 20 (dB).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:

R_II = 83 – 55 = 28 (dB).

So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

b) Với mẫu số liệu ở đường I:

Cỡ mẫu n = 92

Có: $\frac{n}{4} = \frac{92}{4} = 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q₁ = 67 + $\frac{23 - (4 + 11)}{41} (71 - 67)$ = $\frac{2779}{41}$ .

Có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.92}{4} = 69$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).

Do đó, Q₃ = 71 + $\frac{69 - (4 + 11 + 41)}{25} (75 - 71)$ = $\frac{1827}{25}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_I = Q₃ – Q₁ = $\frac{1827}{25}$ – $\frac{2779}{41}$ ≈ 5,3.

Với mẫu số liệu ở đường II:

Có: $\frac{n}{4} = \frac{92}{4} = 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q₁ = 67 + $\frac{23 - 5}{19} (71 - 67)$ = $\frac{1345}{19}$ .

Có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.92}{4} = 69$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).

Do đó, Q₃ = 75 + $\frac{69 - (5 + 19 + 43)}{18} (79 - 75)$ = $\frac{679}{9}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_II = Q₃ – Q₁ = $\frac{679}{9}$ – $\frac{1345}{19}$ ≈ 4,65.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.

c) Phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố

Với số liệu ở đường I, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\bar{x}}_{I}$ = $\frac{61.4 + 65.11 + 69.41 + 73.25 + 77.11}{92}$ = $\frac{1615}{23}$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:

$s_{I}^{2}$ = $\frac{61^{2} .4 + 65^{2} .11 + 69^{2} .41 + 73^{2} .25 + 77^{2} .11}{92} - {(\frac{1615}{23})}^{2}$ ≈ 15,21.

Với số liệu ở đường II, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\bar{x}}_{I I}$ = $\frac{57.5 + 69.19 + 73.43 + 77.18 + 81.7}{92}$ = $\frac{1672}{23}$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:

$s_{I I}^{2}$ = $\frac{57^{2} .5 + 69^{2} .19 + 73^{2} .43 + 77^{2} .18 + 81^{2} .7}{92} - {(\frac{1672}{23})}^{2}$ ≈ 25,12.

So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯