Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên

Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 6 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.

a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 14 – 8 = 6 (phú).

Cỡ mẫu: n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100.

Có: $\frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [9; 10).

Do đó, Q₁ = 9 + $\frac{25 - 10}{16} (10 - 9)$ = $\frac{159}{16}$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.100}{4} = 75$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [11; 12).

Do đó, Q₃ = 11 + $\frac{75 - (10 + 16 + 24)}{35} (12 - 11)$ = $\frac{82}{7}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{82}{7}$ − $\frac{159}{16}$ ≈ 1,78.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar{x} = \frac{10.8, 5 + 16.9, 5 + 24.10, 5 + 35.11, 5 + 10.12, 5 + 5.13, 5}{100}$ = 10,84.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = $\frac{10.8, 5^{2} + 16.9, 5^{2} + 24.10, 5^{2} + 35.11, 5^{2} + 10.12, 5^{2} + 5.13, 5^{2}}{100} - 10, 84^{2}$ = 1,6444.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = $\sqrt{1, 6444}$ ≈ 1,28.

c) Vì Q₁ – 1,5∆Q = $\frac{159}{16}$ − 1,5.1,78 = 7,2675 < 8,

Q₃ + 1,5∆Q = $\frac{82}{7}$ + 1,5.1,78 = 14,38 > 14.

Vậy mẫu số liệu ghép nhóm trên không có giá trị ngoại lệ.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác: