Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5, trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4
Bài 12 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5, trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra
Do đó, lnN(t) = 0,2t + C, suy ra N(t) = e0,2t + C = C0.e0,2 (với C0 = eC).
Ta có: N(0) = 2 000, suy ra C0 = 2 000.
Do đó, N(t) = 2 000.e0,2t, 0 ≤ t ≤ 5.
b) Ta có: N(3) = 2 000. e0,2.3 ≈ 3 600 (cá thể).
Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
Bài 1 trang 23 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng f'(x) = 8x3 – 4x + 2 và f(1) = 4. Hàm số f(x) là: ....
Bài 3 trang 23 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây đúng? ....
Bài 4 trang 23 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số . Giá trị của bằng: ....