Tìm trang 25 SBT Toán 12 Tập 2

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Bài 2 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int {(3 x - \frac{1}{x^{2}})}^{2} d x$

b) $\int (7 x \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}) d x$ (x > 0).

c) $\int {(3^{2 x} - 1)}^{2} d x$

d) $\int (2 - 3 \cos^{2} \frac{x}{2}) d x$

Lời giải:

a) Ta có: $\int {(3 x - \frac{1}{x^{2}})}^{2} d x = \int (9 x^{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{4}}) d x$

$= \int 9 x^{2} d x - \int \frac{6}{x} d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

$= 3 x^{3} - 6 \ln |x| - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

b) Ta có: $\int (7 x \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}) d x = \int (7 x^{\frac{4}{3}} - x^{- \frac{3}{2}}) d x$

$= 7. \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} - (- 2) x^{- \frac{1}{2}} + C$

$= 3 x^{2} . \sqrt[3]{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + C$

c) Ta có:

$\int {(3^{2 x} - 1)}^{2} d x = \int {(9^{x} - 1)}^{2} d x = \int (9^{2 x} - {2.9}^{x} + 1) d x$

$= \int (81^{x} - {2.9}^{x} + 1) d x$

$= \frac{81^{x}}{\ln 81} - \frac{{2.9}^{x}}{\ln 9} + x + C$

$= \frac{3^{4 x}}{4 \ln 3} + \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + x + C$

d) Ta có:

$\int (2 - 3 \cos^{2} \frac{x}{2}) d x = \int (2 - 3. \frac{1 + \cos x}{2}) d x$

$= \int (2 - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cos x) d x$

$= \int (\frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cos x) d x$

$= \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} \sin x + C$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác: