Tính (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)/x^2dx; (xe^x + 1/x) dx trang 25 SBT Toán 12 Tập 2

Tính:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Bài 3 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\int_{1}^{2} \frac{x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}} d x$

b) $\int_{1}^{2} \frac{x e^{x} + 1}{x} d x$

c) $\int_{0}^{1} \frac{8^{x} + 1}{2^{x} + 1} d x$

d) $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \sin^{2} x}{1 - \cos^{2} x} d x$

Lời giải:

a) Ta có: $\int_{1}^{2} \frac{x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}} d x$

$= \int_{1}^{2} (x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}) d x$

$= {(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \ln |x| - \frac{1}{x})|}_{1}^{2}$

$= \ln 2 + \frac{16}{3} .$

b) Ta có: $\int_{1}^{2} \frac{x e^{x} + 1}{x} d x = \int_{1}^{2} (e^{x} + \frac{1}{x}) d x$

$= {(e^{x} + \ln |x|)|}_{1}^{2}$

= e² − e + ln2.

c) Ta có:

$\int_{0}^{1} \frac{8^{x} + 1}{2^{x} + 1} d x = \int_{0}^{1} \frac{(2^{x} + 1) (4^{x} - 2^{x} + 1)}{(2^{x} + 1)} d x$

$= \int_{0}^{1} (4^{x} - 2^{x} + 1) d x$

$= {(\frac{4^{x}}{\ln 4} - \frac{2^{x}}{\ln 2} + x)|}_{0}^{1}$

$= \frac{4}{\ln 4} - \frac{2}{\ln 2} + 1 - \frac{1}{\ln 4} + \frac{1}{\ln 2}$

$= 1 + \frac{1}{2 \ln 2}$

d) Ta có:

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \sin^{2} x}{1 - \cos^{2} x} d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \sin^{2} x}{\sin^{2} x} d x$

$= \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{\sin^{2} x} + 1) d x$

$= {(- \cot x + x)|}_{_{\frac{π}{4}}}^{\frac{π}{2}} = 1 + \frac{π}{4}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác: