Ta đã biết đồ thị hàm số y =(2x - 1)/ (x + 1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1

Ta đã biết đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 6 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Ta đã biết đồ thị hàm số y = $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường tiệm cận.

b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là x_M = x_I – t và x_M' = x_I + t. Tìm các tung độ y(x_M) và y(x_M'). Từ đó, chứng minh rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 nên giao điểm I có tọa độ I(−1; 2).

b) Ta có: x_M = x_I – t = −1 – t ⇒ y_M = $\frac{2 x_{M} - 1}{x_{M} + 1}$ = $\frac{2 (- 1 - t) - 1}{(- 1 - t) + 1}$

x_M' = x_I + t = −1 + t ⇒ y_M' = $\frac{2 x_{M^{'}} - 1}{x_{M^{'}} + 1}$ = $\frac{2 (- 1 + t) - 1}{(- 1 + t) + 1}$ .

Do đó, y_M + y_M' = $\frac{2 (- 1 - t) - 1}{(- 1 - t) + 1}$ + $\frac{2 (- 1 + t) - 1}{(- 1 + t) + 1}$ = 4 = 2y_I.

Mà x_M + x_M' = (−1 – t) + (−1 + t) = −2 = 2x_I.

Vậy I là trung điểm của MM' hay M và M' đối xứng với nhau qua I.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯