Cho hàm số y = (x^2 +2x - 2)/(x - 1) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận

Cho hàm số

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 9 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$

a) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là x_M = x_I– t và x_M' = x_I + t. so sánh các tung độ y_M và y_M'. Từ đó, suy ra rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.

Lời giải:

a) Ta có: $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$ = x + 3 + $\frac{1}{x - 1}$

$\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty$ , $\lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$ . Do đó, x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} [y - (x + 3)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x - 1} = 0$ . Do đó, y = x + 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = x + 3. Vậy giao điểm I có tọa độ I(1; 4).

b) Ta có: x_M = x_I– t = 1 – t; x_M' = x_I + t = 1 + t

y_M = $\frac{x_{M}^{2} + 2 x_{M} - 2}{x_{M} - 1} = \frac{{(1 - t)}^{2} + 2 (1 - t) - 2}{(1 - t) - 1}$

y_M' = $\frac{x_{M^{'}}^{2} + 2 x_{M^{'}} - 2}{x_{M^{'}} - 1} = \frac{{(1 + t)}^{2} + 2 (1 + t) - 2}{(1 + t) - 1}$

Do đó, y_M + y_M' = $\frac{{(1 - t)}^{2} + 2 (1 - t) - 2}{(1 - t) - 1}$ + $\frac{{(1 + t)}^{2} + 2 (1 + t) - 2}{(1 + t) - 1}$ = 8 = 2y_I.

Suy ra I là trung điểm của MM' hay M và M' đối xứng với nhau qua I.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯