Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = (x^2 - 2x + 2)/(x - 1)

---

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 8 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$;

b) $y=-2x+\frac{1}{2x+1}$.

Lời giải:

a) $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{y}{x}$ = 1 và $\underset{x\to +\infty }{\lim }(y-x)=-1$ nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$ và $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = $\frac{x^2-2x}{{\left(x-1\right)}^2}$

           y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = −2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = 2.

Đồ thị hàm số:

b) Tập xác định: D = ℝ\$\left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{y}{x}$ = −2 và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(y+2x\right)$ = 0 nên đường thẳng y = −2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }y=-\infty$ và $\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên x = $-\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = $\frac{-2{\left(2x+1\right)}^2-2}{{\left(2x+1\right)}^2}$ = −2 – $\frac{2}{{\left(2x+1\right)}^2}$.

Vì y' < 0 với mọi x ≠ $-\frac{1}{2}$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Bảng biến thiên:

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị hàm số:

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:

• Bài 1 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x(x² – 4x);....

• Bài 2 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = (m – 1)x³ + 2(m + 1)x² – x + m – 1 (m là tham số).....

• Bài 3 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = 2x³ + 6x² – x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.....

• Bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x³ – 3x² + mx + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục Ox?....

• Bài 5 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + $\frac{1}{3}$....

• Bài 6 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Ta đã biết đồ thị hàm số y = $\frac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.....

• Bài 7 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{-x+3}$. Chứng tỏ rằng đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.....

• Bài 9 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$ a) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.....

• Bài 10 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{\left(m-1\right)x-2}{m-2-x}$ (m là tham số).....

• Bài 11 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{x^2+2x-m}{x-1}$ (m là tham số). ....