Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = (x^2 - 2x + 2)/(x - 1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
Bài 8 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=x2−2x+2x−1;
b) y=−2x+12x+1.
Lời giải:
a) y=x2−2x+2x−1
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Giới hạn: limx→+∞y=+∞; limx→−∞y=−∞
limx→+∞yx = 1 và limx→+∞(y−x)=−1 nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
limx→1−y=−∞ và limx→1+y=+∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = x2−2x(x−1)2
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 2.
Đồ thị hàm số:
b) Tập xác định: D = ℝ\{−12}.
Ta có: limx→+∞y=−∞; limx→−∞y=+∞.
limx→+∞yx = −2 và limx→+∞(y+2x) = 0 nên đường thẳng y = −2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
limx→12−y=−∞ và limx→12+y=+∞ nên x = −12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = −2(2x+1)2−2(2x+1)2 = −2 – 2(2x+1)2.
Vì y' < 0 với mọi x ≠ −12 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;−12) và (−12;+∞).
Bảng biến thiên:
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số:
Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác: