Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}} - \vec{A B} - \vec{A D}$ ;

b) $\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{C C^{'}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{B B^{'}} = \vec{A B^{'}} - \vec{A B}$ và $\vec{D D^{'}} = \vec{A D^{'}} - \vec{A D}$ .

Suy ra $\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}} - \vec{A B} - \vec{A D}$ .

b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Vì tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành nên $\vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Kết hợp với câu a suy ra

$\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}} - \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A C^{'}} - \vec{A C}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác: