Trong không gian cho hai vectơ a và b thỏa mãn trang 46 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|$ = 1, $\left|\overrightarrow{b}\right|$ = 2 và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 45°. Tính các tích vô hướng sau:

a) ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$;

b) $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$;

c) $\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)$.

Lời giải:

a) Ta có: ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ = ${\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$= 1² + 2² + 2.1.2.cos45° = 5 + 2$\sqrt{2}$.

b) Ta có: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$= ${\overrightarrow{a}}^2-{\overrightarrow{b}}^2$ = 1² – 2² = −3.

c) Ta có: $\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)$ = $2{\overrightarrow{a}}^2-3{\overrightarrow{b}}^2+5\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ = 2.1² – 3.2² + 5.1.2.cos45° = −10 + 5$\sqrt{2}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt ....

• Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp ....

• Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau: ....

• Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD ....

• Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD ....

• Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 ....

• Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn ....

• Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{z}$ ....

• Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD ....

• Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a ....

• Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{\mathrm{ASB}}=\widehat{\mathrm{BSC}}=\widehat{\mathrm{CSA}}$ ....