Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và góc ASB = góc BSC = góc CSA

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=0$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}\right)$

                             = $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

                              = SA.SC.cos$\widehat{ASC}$ − SA.SB.cos$\widehat{ASB}$

                             = 0.

          $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{SB}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\right)$

                             = $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

                             = SC.SB.cos$\widehat{BSC}$ − SA.SB.cos$\widehat{ASB}$

                             = 0.

          $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{SC}\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right)$

                             = $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}$

                             = SC.SB.cos$\widehat{BSC}$ − SA.SC.cos$\widehat{ASC}$

                             = 0.

Vậy $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=0$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt ....

• Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp ....

• Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau: ....

• Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD ....

• Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD ....

• Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 ....

• Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn ....

• Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{z}$ ....

• Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD ....

• Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$thỏa mãn $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|$ = 1, $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$ = 2 và $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)$ = 45° ....

• Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a ....