Trong không gian cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D}$ ;

c) $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} =$ $\vec{A C}$ + $\vec{C D}$ = $\vec{A D}$ = $\vec{A E} + \vec{E D}$ = $\vec{A E} - \vec{D E}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D} = \vec{A E} + \vec{E D}$

⇒ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A E} + \vec{E D}$

⇔ $\vec{A B} - \vec{E D} = \vec{A E} - \vec{B D}$

⇔ $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D}$

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có: $\vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B D} = \vec{B E} + \vec{E D}$

⇒ $\vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B E} + \vec{E D}$

⇔ $\vec{B C} - \vec{E D} = \vec{B E} - \vec{C D}$

⇔ $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D}$

Vậy ta có đpcm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác: