Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:

a) $\vec{A C} . \vec{B^{'} D^{'}}$ ;

b) $\vec{B D} . \vec{B^{'} C^{'}}$ ;

c) $\vec{A^{'} B^{'}} . \vec{A C^{'}}$ .

Lời giải:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a

a) Do hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B^{'} D^{'}}$ vuông góc với nhau nên $\vec{A C} . \vec{B^{'} D^{'}}$ = 0

b) Ta có: $\vec{B D} . \vec{B^{'} C^{'}}$ = $\vec{B D} . \vec{B C}$ = BD.BD.cos45° = a.a $\sqrt{2}$ .cos45° = a².

c) Ta có: $\vec{A^{'} B^{'}} . \vec{A C^{'}}$ = $\vec{A B} . \vec{A C^{'}}$

= $\vec{A B} . (\vec{A A^{'}} + \vec{A C})$

= $\vec{A B} . \vec{A A^{'}} + \vec{A B} . \vec{A C}$

= 0 + AB.AC.cos45° = a.a $\sqrt{2}$ . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = a².

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác: