Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức
Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = 13AB và CF = 13CD. Chứng minh rằng:
a) →EF=→AD−13→AB−23→CD;
b) →EF=→BC+23→AB+13→CD;
c) →EF=13→AD+23→BC+13→AB.
Lời giải:
a) Ta có: →EF=→EA+→AD+→DF
= -→AE+→AD-→FD
= →AD-13→AB-23→CD.
Vậy →EF=→AD−13→AB−23→CD.
b) Ta có: →EF=→EB+→BC+→CF
= 23→AB+→CB+13→CD.
Vậy →EF=→BC+23→AB+13→CD.
c) Từ câu a và b, ta có:
3→EF=(→AD−13→AB−23→CD)+2(23→AB+→CB+13→CD)
= →AD−13→AB−23→CD
= →AD + →AD−13→AB−23→CD + (−23→CD+23→CD) + 2→CB
= →AD+2→CB+→AB
⇒ →EF=13→AD+23→BC+13→AB.
Vậy ta có đpcm.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác: