Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' trang 45 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD là hình thoi có AB = 1 và $\widehat{ABC}$ = 60°, hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$;

b) $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{BD}$;

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAC}=180°-60°=120°$.

Do đó, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=AB.A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$ = 1.1. cos120° = $-\frac{1}{2}$

b) Ta có: AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên $\left(\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{BD}\right)$ = 90°.

Do đó,$\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}.\overrightarrow{BD}$ = AA'.BD.cos90° = 0.

c) Tam giác ABC có AB = BC = 1 và $\widehat{ABC}$ = 60° nên tam giác ABC đều.

Do đó, $\widehat{BAC}$ = 60° và AC = 1.

Ta có: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}$ = 60° và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ = AB.A'C'.cos60° = 1.1.$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt ....

• Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp ....

• Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau: ....

• Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD ....

• Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD ....

• Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 ....

• Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn ....

• Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{z}$ ....

• Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$thỏa mãn $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|$ = 1, $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$ = 2 và $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)$ = 45° ....

• Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a ....

• Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{\mathrm{ASB}}=\widehat{\mathrm{BSC}}=\widehat{\mathrm{CSA}}$ ....