Bài 3 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

Lời giải:

a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có:

$\vec{A B} = \vec{A D} + \vec{D B}$

Nên:

$\vec{A B} + \vec{C D} = (\vec{A D} + \vec{D B}) + \vec{C D} = \vec{A D} + (\vec{C D} + \vec{D B})$

$= \vec{A D} + \vec{C B}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ .

b) Ta có:

$\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A}$

$= (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A})$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$= \vec{A C} + \vec{C A}$

$= \vec{0}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: