Bài 7 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải:

Bài 7 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow B D = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên DA // CB và DA = CB, do đó: $\vec{D A} = \vec{C B}$

Khi đó:

$\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{C B} + \vec{D C} = \vec{D C} + \vec{C B} = \vec{D B}$

Suy ra: $|\vec{D A} + \vec{D C}| = |\vec{D B}| = D B = a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{D A} + \vec{D C}| = a \sqrt{2}$ .

b) Ta có:

$\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A B} + (- \vec{A D}) = \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D A} + \vec{A B} = \vec{D B}$

Do đó: $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{D B}| = D B = a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A D}| = a \sqrt{2}$ .

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: $\vec{O A} = \vec{C O}$

Khi đó: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O B} = \vec{C B}$ .

Suy ra $|\vec{O A} + \vec{O B}| = \vec{|C B|} = C B = a$ .

Vậy $|\vec{O A} + \vec{O B}| = a$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: