Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­A = 768 800 km và BB­ = 767 619 km () (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­1A2 = 768 800 km và B1B­2 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng x2a2+y2b2=1 , trong đó a > b > 0.

Ta có Oy là đường trung trực của A1A2 nên O là trung điểm của A1A­2 nên OA2 = A1A22=768 8002=384 400.

Vì điểm A2 nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A2(384 800; 0).

Elip (E) cắt trục Ox tại A2(384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:

384 8002a2+02b2=1⇔a2=384 8002⇒a=384 800 (do a > 0).

Lại có Ox là đường trung trực của B1B2 nên O là trung điểm của B1B­2 nên OB2 =B1B22=767 6192=338 309,5 .

Vì điểm B2 nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên B2(0; 338309,5).

Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

02a2+338309,52b2=1⇔b2=338309,52⇒b=338309,5 (do b > 0).

Vì 384 800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là x23848002+y2338309,52=1.

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved. DMCA.com Protection Status