Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều


Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF + MF = 2a, ở đó FF = 2c (với a > c > 0).

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Ba đường conic

Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c (với a > c > 0).

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F12, trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F1(– c; 0) và F2(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:

a) A1(– a; 0) và A(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

b) B1(0; – b) và B2(0; b), ở đó b=a2c2, đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M

Lời giải:

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M

Do đó: A1F1 + A2F2 = a – c + a + c = 2a.

Vậy điểm A1(– a; 0) thuộc elip (E).

Mà A1(– a; 0) thuộc trục Ox nên A1(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Tương tự, ta chứng minh được A2(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

b) Vì b=a2c2 nên b2=a2c2a2=b2+c2.

Ta có: B2F1=c02+0b2=c2+b2=a2=a (do a > 0).

B2F2=c02+0b2=c2+b2=a2=a (do a > 0).

Do đó B2F1 = B2F2 = a nên B21 + B2F2 = a + a = 2a. Do đó, B2(0; b) thuộc elip (E).

Mà B2(0; b) thuộc trung Oy nên B2(0; b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Tương tự, ta chứng minh được B1(0; – b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: