Cho số tự nhiên n thỏa mãn An^2 + 2Cn^n = 22. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)^n bằng A. – 4320; B. – 1440; C. 4320; D. 1080.


Câu hỏi:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng

A. – 4320;
B. – 1440;
C. 4320;
D. 1080.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20

\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5

= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x3 là 4 320.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem lời giải »


Câu 4:

Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

Xem lời giải »


Câu 6:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^n}\) bằng

Xem lời giải »


Câu 7:

Tính giá trị biểu thức \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)

Xem lời giải »


Câu 8:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk

Xem lời giải »