Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Lời giải:

a) Đỉnh của elip là (5; 0), (0; 4) nên a = 5, b = 4.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

b) Đỉnh của elip là (5; 0) nên a = 5, tiêu điểm (3; 0) nên c = 3

Ta có: b² + c² = a²

⇔ b² = a² – c² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ b = 4

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

c) Ta có: Độ dài trục lớn 2a = 16 ⇔ a = 8, độ dài trục nhỏ 2b = 12 ⇔ b = 6.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^{2}}{8^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

d) Độ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6

Ta có b² + c² = a²

⇔ b² = a² – c² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

⇔ b = 8

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác: