Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Lời giải:

a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:

(x + 2)² + (y – 4)² = 9²

⇔ x² + 4x + 4 + y² – 8y + 16 = 81

⇔ x² + y² + 4x – 8y – 61 = 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x² + y² + 4x – 8y – 61 = 0.

b) Ta có: $\vec{I A}$ = (3; 3) ⇒ IA = | $\vec{I A}$ | = $\sqrt{3^{2} + 3^{2}}$ = $3 \sqrt{2}$ .

Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = $3 \sqrt{2}$ .

Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = $3 \sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y – 2)² = ${(3 \sqrt{2})}^{2}$

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² = 18

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)² + (y – 2)² = 18.

c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là $\vec{n}$ (4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là $\vec{u}$ (1; -4).

Phương trình tham số của đường thẳng là: Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).

Ta có: $\vec{I A} = (- t; 4 t + 1) \Rightarrow I A = \sqrt{t^{2} + {(4 t + 1)}^{2}}$

$\vec{I B} = (- t + 2; 4 t + 5) \Rightarrow I B = \sqrt{{(- t + 2)}^{2} + {(4 t + 5)}^{2}}$

Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.

$\sqrt{t^{2} + {(4 t + 1)}^{2}} = \sqrt{{(- t + 2)}^{2} + {(4 t + 5)}^{2}}$

⇔ t² + 16t² + 8t + 1 = t² – 4t + 4 + 16t² + 40t + 25

⇔ - 28t = 28

⇔ t = - 1

⇒ I(3; 4) và $I A = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(4. (- 1) + 1)}^{2}} = \sqrt{10}$

Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính $\sqrt{10}$ là:

(x – 3)² + (y – 4)² = ${(\sqrt{10})}^{2}$

⇔ (x – 3)² + (y – 4)² = 10.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)² + (y – 4)² = 10.

d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.

Ta có hình vẽ sau:

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy

⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = $\frac{1}{2}$ OA = $\frac{a}{2}$ .

⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = $\frac{1}{2}$ OB = $\frac{b}{2}$ .

⇒ I $(\frac{a}{2}; \frac{b}{2})$

⇒ $\vec{I O} = (0 - \frac{a}{2}; 0 - \frac{b}{2}) = (- \frac{a}{2}; - \frac{b}{2})$ ⇒ IA = $\sqrt{{(- \frac{a}{2})}^{2} + {(- \frac{b}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{4}}$

Phương trình đường tròn cần tìm là:

${(x - \frac{a}{2})}^{2} + {(y - \frac{b}{2})}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{4}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯