Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9
Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
Lời giải:
a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 92
⇔ x2 + 4x + 4 + y2 – 8y + 16 = 81
⇔ x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0.
b) Ta có: →IA = (3; 3) ⇒ IA = |→IA| = √32+32 = 3√2.
Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = 3√2.
Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = 3√2 là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = (3√2)2
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18.
c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là →n(4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là →u(1; -4).
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.
Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).
Ta có: →IA=(−t;4t+1)⇒IA=√t2+(4t+1)2
→IB=(−t+2;4t+5)⇒IB=√(−t+2)2+(4t+5)2
Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.
√t2+(4t+1)2=√(−t+2)2+(4t+5)2
⇔ t2 + 16t2 + 8t + 1 = t2 – 4t + 4 + 16t2 + 40t + 25
⇔ - 28t = 28
⇔ t = - 1
⇒ I(3; 4) và IA=√(−1)2+(4.(−1)+1)2=√10
Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính √10 là:
(x – 3)2 + (y – 4)2 = (√10)2
⇔ (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.
Ta có hình vẽ sau:
Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy
⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = 12OA = a2.
⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = 12OB = b2.
⇒ I(a2;b2)
⇒ →IO=(0−a2;0−b2)=(−a2;−b2) ⇒ IA = √(−a2)2+(−b2)2=√a2+b24
Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x−a2)2+(y−b2)2=a2+b24.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác: