Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = $- \frac{1}{6}$ ;

c) Đi qua điểm (1; 4);

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Lời giải:

a) Tiêu điểm F(4; 0)

⇒ $\frac{p}{2} = 4$ ⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2px = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 16x.

b) Đường chuẩn có phương trình x = $- \frac{1}{6}$ ⇔ x + $\frac{1}{6}$ = 0

⇒ $\frac{p}{2} = \frac{1}{6}$ ⇔ p = $\frac{1}{3}$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2px = 2. $\frac{1}{3}$ .x = $\frac{2}{3}$ x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = $\frac{2}{3}$ x.

c) Phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2px

Vì parabol đi qua điểm (1; 4) nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình trên, ta có:

4² = 2.p.1

⇔ 16 = 2p

⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 16x.

d) Gọi tiêu điểm F $(\frac{p}{2}; 0)$ và đường chuẩn của parabol cần tìm là ∆: x + $\frac{p}{2}$ = 0.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta có:

d(F; ∆) = Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 16x.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác: