Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d và d trong mỗi trường hợp sau:
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9
Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau:
a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0;
b) d1: 
và d2: x – 3y + 2 = 0;
c) 
Lời giải:
a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
⇒ A(-3; -1).
Ta có:
Đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 có VTPT là (1; -1);
Đường thẳng d2: x + y + 4 = 0 có VTPT là (1; 1);
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
cos(d1; d2) = 
⇒ (d1; d2) = 90°
Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.
b) Ta có: d1: 
⇔ x – 1 =
⇔ 2x – 2 = y – 3
⇔ 2x – y + 1 = 0
Gọi B là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có:
Đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 có VTPT là (2; -1);
Đường thẳng d2: x – 3y + 2 = 0 có VTPT là (1; -3);
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
cos(d1; d2) = 
⇒ (d1; d2) = 45°
Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.
c) Gọi C là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có:
Đường thẳng d1: 
có VTCP là = (-1; 3);
Đường thẳng d2: 
có VTCP là = (3; 1).
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
cos(d1; d2) = 
⇒ (d1; d2) = 90°
Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 90°.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:
