Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Đặt AE = a, EB = b, EC = c, ED = d.

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho E(0; 0), A(a; 0), B(b; 0), C(0; c) và D(0; d) và F(a; c).

Xét ∆AEC và ∆DEB, có:

$\hat{A E C} = \hat{D E B} = 90 °$

$\hat{C A E} = \hat{B D E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C B}$ )

⇒ ∆AEC ∽ ∆DEB (g – g)

⇒ $\frac{A E}{D E} = \frac{A C}{D B} = \frac{E C}{E B}$

⇒ $\frac{A E}{D E} = \frac{E C}{E B}$

⇔ AE.EB = DE.EC

⇔ a.b = d.c

⇔ d.c – ab = 0

Ta có: $\vec{EF}$ = (a; c), $\vec{B D}$ = (-b; d)

⇒ $\vec{EF} . \vec{B D}$ = a.(-b) + c.d = - ab + cd = 0

⇒ $\vec{EF} ⊥ \vec{B D}$

⇒ EF ⊥ BD.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯