Bài 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Lời giải:

a) Đỉnh (3; 0) nên a = 3, tiêu điểm (5; 0) nên c = 5.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ b² = c² – a² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ b = $\sqrt{16}$ = 4

Phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

b) Độ dài trục thực 2a = 8 ⇔ a = 4, độ dài trục ảo 2b = 6 ⇔ b = 3.

Phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác: