Bài 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

c) x² + 16y² = 16.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1$ là phương trình elip với a = 10, b = 6.

Ta lại có: b² + c² = a²

⇔ c² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

⇔ c = 8

Tọa độ tiêu điểm là F₁( –8; 0) và F₂ (8; 0)

Tọa độ các đỉnh là A₁(-10; 0), A₂(10; 0), B₁(0; -6), B₂(0; 6).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.10 = 20, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.6 = 12.

b) Ta có: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1$ là phương trình elip với a = 5, b = 4.

Ta lại có: b² + c² = a²

⇔ c² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9

⇔ c = 3

Tọa độ tiêu điểm là F₁(-3; 0) và F₂ (3; 0)

Tọa độ các đỉnh là A₁(-5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; -4), B₂(0; 4).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.5 = 10, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.4 = 8.

c) x² + 16y² = 16.

⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{16 y^{2}}{16} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Ta có: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{1^{2}} = 1$ là phương trình elip với a = 4, b = 1.

Ta lại có: a² = b² + c²

⇔ c² = a² – b² = 4² – 1² = 16 – 1 = 15

⇔ c = $\sqrt{15}$

Tọa độ tiêu điểm là F₁( $- \sqrt{15}$ ; 0) và F₂ ( $\sqrt{15}$ ; 0)

Tọa độ các đỉnh là A₁(-4; 0), A₂(4; 0), B₁(0; -1), B₂(0; 1).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.1 = 2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯