Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

Lời giải:

a) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

$\vec{M I}$ = (a – 2; b – 5) ⇒ MI = $\sqrt{{(a - 2)}^{2} + {(b - 5)}^{2}}$

$\vec{N I}$ = (a – 1; b – 2) ⇒ NI = $\sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2}}$

$\vec{P I}$ = (a – 5; b – 4) ⇒ PI = $\sqrt{{(a - 5)}^{2} + {(b - 4)}^{2}}$

Ta có: MI = NI = PI = R nên ta có hệ phương trình:

⇒ I(3; 3) và MI = $\sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I(3; 3) và bán kính R = $\sqrt{5}$ là:

(x – 3)² + (y – 3)² = ${(\sqrt{5})}^{2}$

⇔ (x – 3)² + (y – 3)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: (x – 3)² + (y – 3)² = 5.

b) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

$\vec{A I}$ = (a ; b – 6) ⇒ AI = $\sqrt{a^{2} + {(b - 6)}^{2}}$

$\vec{B I}$ = (a – 7; b – 7) ⇒ BI = $\sqrt{{(a - 7)}^{2} + {(b - 7)}^{2}}$

$\vec{C I}$ = (a – 8; b) ⇒ CI = $\sqrt{{(a - 8)}^{2} + b^{2}}$

Ta có: AI = BI = CI = R nên ta có hệ phương trình:

⇒ I(4; 3) và AI = $\sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}} = \sqrt{25} = 5$ .

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(4; 3) và bán kính R = 5 là:

(x – 4)² + (y – 3)² = 5²

⇔ (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác: