Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Cho điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M0.
a) Viết tọa độ của hai vectơ và .
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ và .
c) Hệ thức cho ta phương trình của đường thẳng nào?
Lời giải:
a) Biểu thức tọa độ của hai vectơ và là:
= (x – x0; y – y0);
= (a – x0; b – y0).
b) Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ và là:
= (x – x0)(a – x0) + (y – y0).(b – y0).
c) Ta có hệ thức
⇔ (x – x0)(a – x0) + (y – y0).(b – y0) = 0 (*)
Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ∆ ⊥ IM0. Do đó phương trình đường thẳng ∆ nhận vectơ làm VTPT và đi qua điểm M0(x0; y0) là:
(a – x0)(x – x0) + (b – y0)(y – y0) = 0
Và đây cũng chính là phương trình (*).
Vậy hệ thức là phương trình của đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C).
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
