Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Cho đường tròn (C) có phương trình x + y – 2x – 4y – 20 = 0.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.
Lời giải:
a) Thay tọa độ điểm M(4; 6) vào phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0, ta được:
42 + 62 – 2.4 – 4.6 – 20 = 0
⇔ 24 + 36 – 8 – 24 – 20 = 0
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b) Xét phương trình đường tròn (C):
x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 52
Do đó đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = 5.
⇒
Do đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) nhận làm VTPT và đi qua điểm M(4; 6) là:
3(x – 4) + 4(y – 6) = 0
⇔ 3x + 4y – 36 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: 3x + 4y – 36 = 0.
c) Đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có VTPT là (4; 3).
Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 nên nhận (4; 3) làm VTPT. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) có dạng: 4x + 3y + c = 0.
Khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ là: d(I; ∆) = 
Do ∆ là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng đúng bán kính của đường tròn nên ta có phương trình:
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2 022 = 0 là: 4x + 3y + 15 = 0 và 4x + 3y – 35 = 0.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
