Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

b) (C) có tâm I(2; -2), bán kính R = 8;

c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là:

(x – 0)² + (y – 0)² = 4²

⇔ x² + y² = 16.

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là x² + y² = 16.

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; -2), bán kính R = 8 là:

(x – 2)² + (y + 2)² = 8²

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là (x – 2)² + (y + 2)² = 8².

c) Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C), khi đó ta có:

$\vec{A I} (a - 1; b - 4)$ ⇒ AI = $\sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 4)}^{2}}$ ;

$\vec{B I} (a; b - 1)$ ⇒ BI = $\sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}$ ;

$\vec{C I} (a - 4; b - 3)$ ⇒ CI = $\sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$ .

Vì đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

AI = BI = CI = R

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

Suy ra tâm I(2; 2)

Bán kính của đường tròn (C) là: R = $\sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{2^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y – 2)² = ${(\sqrt{5})}^{2}$

⇔ (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác: