Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính vecto CA.CB .

Câu hỏi:

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13$

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15$

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17$

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 2 + 3 = 5 (cm). Ta suy ra AB + BC = AC.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

(A, B, C không thể là ba đỉnh của tam giác vì không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Suy ra $\hat{A C B} = 0 °$ . Do đó $(\vec{C A}, \vec{C B}) = \hat{A C B} = 0 °$ .

Khi đó $\vec{C A} . \vec{C B} = C A . C B . \cos (\vec{C A}, \vec{C B}) = 3.5. \cos 0 ° = 15$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Câu 3:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C}

Câu 8:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo