Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P= vecto AC.(vecto CD+ vecto CA).

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

A. P = – 1;

B. P = 3a²;

C. P = – 3a²;

D. P = 2a².

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên $\hat{A C D} = 45 °$ .

Ta có $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = - \vec{C A} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = - \vec{C A} . \vec{C D} - {\vec{C A}}^{2}$

$= - C A . C D . \cos (\vec{C A}, \vec{C D}) - C A^{2} = - a \sqrt{2} . a . \cos 45 ° - 2 a^{2} = - 3 a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Câu 3:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C}

Câu 7:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

Câu 8:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo