Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng vecto AB.AC

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C}

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = \hat{A}$ .

Tam giác ABC đều nên $\hat{A} = 60 °$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{A} = 60 °$ .

Suy ra $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60 ° = \frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Câu 3:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo