Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} . \vec{A D} = a^{2}$ ;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{2}

;

\vec{A C} . \vec{A D} = 0

;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{4}

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của $\hat{A} = 90 °$ nên góc $\hat{C A D} = 45 ° .$

Ta có $\vec{A C} . \vec{A D} = A C . A D . c o s \hat{C A D}$

Do đó $\vec{A C} . \vec{A D} = a . a \sqrt{2} . c o s 45 ° = a^{2} \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?