Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vecto AB+ vecto AC
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài →AB+→AC.
A. |→AB+→AC|=a√3
B. |→AB+→AC|=a√32
C. |→AB+→AC|=2a
D. Đáp án khác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm BC. Ta suy ra BH = BC2=a2.
Vì H là trung điểm BC nên ta có →AB+→AC=2→AH.
Do đó |→AB+→AC|=|2→AH|=2AH.
Tam giác ABC đều có AH là đường trung tuyến.
Suy ra AH cũng là đường cao của tam giác ABC.
Tam giác ABH vuông tại H: AH2=AB2−BH2 (Định lý Pytago)
⇔AH2=a2−a24=3a24
⇒AH=a√32.
Suy ra |→AB+→AC|=2AH=2.a√32=a√3.
Vậy ta chọn đáp án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài →CB+→AB.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho →a≠→0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn →OM=3→a và →ON=−4→a. Tìm →MN.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu →AB=−3→AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |→OA+→OB−2→OC|=|→OA−→OB|. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho →v=→MA+→MB−2→MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho →CD=→v.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó →AC=x→CP thì giá trị của x là:
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của →u=214→OA−52→OB là:
Xem lời giải »