X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x^)5(1 + y)^5 là A. 10; B. 400;


Câu hỏi:

Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5

A. 10;

B. 400;

C. 100;

D. 36.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số của x3 có khai triển (1 + x)5

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(x)k = \(C_5^k\)15 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x3 trong khai triển (1 + x)5\(C_5^3\).13 = 10.

Ta có hệ số của y3 có khai triển (1 + y)6

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(y)k = \(C_5^k\)15 – k .(y)k

Vì tìm hệ số của y3 nên ta có yk = y3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của y3 trong khai triển (1 + y)5\(C_5^3\).13 = 10

Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 3:

Biểu thức \[C_5^2\](5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Xem lời giải »


Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 5:

Khai triển nhị thức (2x – y)5 ta được kết quả là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong khai triển (x – 2y)4 số hạng chứa x2y2 là:

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x2 là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Trong khai triển (x2 – 2x)5 hệ số của số hạng chứa x6 là:

Xem lời giải »