Trong khai triển (x + 8/ (x^2)^5 số hạng chứa x^2 là: A. 30x^2; B. 20x^2

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x² là:

A. 30x²;

B. 20x²;

C. 40x²;

D. 25x².

Đáp án đúng là: C

Ta có \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\]

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = \(\frac{8}{{{x^2}}}\)  vào trong công thức ta có

\(C_5^k\)(x)^{5 – k} \({\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8^k\(C_5^k\)(x)^{5 – k} \({\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8^k\(C_5^k\) x^{5 - 3k}

Số hạng cần tìm chứa x²  nên ta có 5 – 3k = 2

Do đó k = 1 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)¹\(C_5^1\) = 40.

Vậy số hạn cần tìm là 40x².