Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Lời giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135^{o}$ . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì $\hat{x O M} = 135^{o}$ nên $\hat{M O N} = 45^{o}$ , $\hat{M O P} = 45^{o}$ .

Tam giác MOP là tam giác vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

cos $\hat{M O P}$ = cos45° = $\frac{O P}{O M} = \frac{O P}{1} = O P$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó: OP = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Tam giác MON vuông tại N có góc $\hat{M O N} = 45^{o}$ và cạnh huyền OM = 1

cos $\hat{M O N}$ = cos 45° = $\frac{O N}{O M} = \frac{O N}{1} = O N$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Do đó: ON = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên $M (- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Vậy theo định nghĩa ta có:

sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

cos135° = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan135° = – 1;

cot135° = – 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác: