Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 53.

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:

a) d1: x – 5y + 9 = 0 và d2: 10x + 2y + 7 = 10;

b) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

c) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Lời giải:

a) Ta có d1 và d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1(1; -5) và n2(10; 2)

Ta lại có: n1.n2 = a1a2 – b1b2 = 1.10 + 2.(-5) = 0, suy ra n1n2 .

Do đó d1 và d2 là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

b) Vec tơ chỉ phương của d2u2(4;3)

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d2n2(-3; 4).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1n1(3; -4).

Ta có: a1b2 – b1a2 = (-3).(-4) – 3.4 = 0. Suy ra hai vectơ n1n2 cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d2, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d1 ta được: 3.1 – 4.1 + 9 = 8 ≠ 0, suy ra M không thuộc d1.

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 song song.

c) Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vec tơ chỉ phương là u1(4; 3) và u2(8; 6).

Ta có: a1b2 – b1a2 = 4.6 – 3.8 = 24 – 24 = 0. Suy ra hai vectơ u1u2 cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d2, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d1 ta được:Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau, suy ra M thuộc d1.

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d1:

a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d2: x + 3y + 2 = 0;

b) Đi qua điểm B(4; -1) và vuông góc với đường thẳng d3: 3x – y + 1 = 0.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d2n2(1; 3).

Vì đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 nên vectơ pháp tuyến của d2 cũng là vectơ pháp tuyến của d1. Khi đó phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm A(2; 3) và nhận n2(1; 3) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 2) + 3(y – 3) = 0 ⇔ x + 3y – 11 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d1 là: x + 3y – 11 = 0.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d3n3(3; -1).

Vì đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng d3 nên vectơ pháp tuyến của d3 là vectơ chỉ phương của d1. Khi đó phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm B(4; -1) và nhận n3(3; -1) làm vectơ chỉ phương là: .

Vậy phương trình đường thẳng d1 là: Viết phương trình đường thẳng d1: Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d2

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: