Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

Giải Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{\pi }{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_S = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải:

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: $\alpha =\frac{\pi }{10}t$ rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

MO = tanα.1 = tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$.

Vậy tọa độ y_M = tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$.

b) Xét tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$ = -1

$\iff$ tan$\left(\frac{\pi }{10}t\right)$ = tan$\left(-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff$ $\frac{\pi }{10}t$ = $-\frac{\pi }{4}$ + k$\pi$, k$\in$Z

$\iff$ t = -2,5 + 10k, k$\in$Z

Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm t = -2,5 + 10k, k$\in$Z, k$\ge$1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 34 Toán 11 Tập 1: Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 34 Toán 11 Tập 1: Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau ....

• Thực hành 1 trang 35 Toán 11 Tập 1: Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không? ....

• Thực hành 2 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sinx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 36 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = $-\frac{1}{2}$? ....

• Thực hành 3 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cosx = – 3 ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 37 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (1; $\sqrt{3}$) ....

• Thực hành 4 trang 38 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) tanx = 0 ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 38 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) ....

• Thực hành 5 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cotx = 1 ....

• Thực hành 6 trang 40 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau ....

• Vận dụng trang 40 Toán 11 Tập 1: Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) ....

• Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin2x = $\frac{1}{2}$ ....

• Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) tanx = tan55° ....

• Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cot$\left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}\right)$= -1 ....

• Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau? ....

• Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay ....