Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai hàm số và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} g (x)$ .

Lời giải:

+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Ta có: $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = x + 1$ , với mọi x ≠ 1.

Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.

Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.

+) Ta có: $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$ ;

$\lim_{x \to 1} g (x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$ .

Vậy $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} g (x)$ nên khẳng định b) là đúng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác: