Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tính .

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$.

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2\left(1+\frac{2}{x^2}\right)}}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}$

$=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2}{x^2}}}{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}}$$=\frac{\sqrt{1}}{1}=1$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v....

• HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm ....

• Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ ....

• HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên ....

• Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực ....

• Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5 ....

• HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực ....

• HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ ....

• Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-2}$ ....

• Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$ và g(x) = x + 1 ....

• Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) ....

• Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}$ ....

• Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$ ....