Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

a) Tính h theo a.

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có: A = (a; 0) ⇒ OA = a; B = (0; 1) ⇒ OB = 1

Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên ta có

$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$

Do đó, $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{1^2}$$\Rightarrow h=$$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+1}}$ .

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, ta có OA = a = 0, suy ra h = 0, do đó điểm H dịch chuyển về điểm O.

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, ta có OA = a ⟶ +∞.

Ta có: $\underset{a\to +\infty }{\lim }h=\underset{a\to +\infty }{\lim }\sqrt{\frac{a^2}{a^2+1}}$$=\underset{a\to +\infty }{\lim }\sqrt{\frac{a^2}{a^2\left(1+\frac{1}{a^2}\right)}}$$=\underset{a\to +\infty }{\lim }\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{a^2}}}=1$.

Do đó, điểm H dịch chuyển về điểm B.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v....

• HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm ....

• Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ ....

• HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên ....

• Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực ....

• Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$. ....

• HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực ....

• HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ ....

• Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-2}$ ....

• Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$ và g(x) = x + 1 ....

• Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) ....

• Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}$ ....

• Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$ ....