Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x;

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2.

Lời giải:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log₃3^{1 – 2x}= log₃4^x

⇔ 1 – 2x = x log₃4

⇔ (2 + log₃4)x = 1

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2 + \log_{3} 4}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x = \frac{1}{2 + \log_{3} 4}$ .

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

⇔ log₃[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 3²

⇔ x² + 5x + 4 = 9

⇔ x² + 5x – 5 = 0

⇔ $x = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x = \frac{- 5 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .

Loại nghiệm $x = \frac{- 5 - 3 \sqrt{5}}{2} < - 1$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác: