Bài 6.39 trang 26 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: --> --> --> --> --> -->

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.39 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có:

N(t) = N0ert,

trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Lời giải:

a) Do ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con nên N0 = 500 và với t = 1 thì N1 = 800 nên ta có: 800 = 500er ∙ 1 ⇔ er = 1,6 ⇔ r = ln1,6.

Khi đó N(t) = 500eln1,6t.

Với t = 5, ta có N(5) = 500eln1,6 ∙ 5 = 5242,88.

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn khoảng 5 242 con.

b) Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, tức là tăng lên 1 000 con.

Ta có: 1 000 = 500eln1,6t ⇔ eln1,6t = 2 ⇔ (eln1,6)t = 2 ⇔ 1,6t = 2 ⇔ t = log1,62 ≈ 1,47.

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: