Bài 6.38 trang 26 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.38 trang 26 Toán 11 Tập 2: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là

$A=P\cdot {\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$.

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?

c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?

Lời giải:

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại là $A=100\cdot {\left(1-\frac{8}{100}\right)}^2=84,64$ (triệu đồng).

b) Ta có: $100\cdot {\left(1-\frac{r}{100}\right)}^2=90\iff {\left(1-\frac{r}{100}\right)}^2=0,9$

$\iff 1-\frac{r}{100}=\sqrt{0,9}\iff r\approx 5,13$ (do $1-\frac{r}{100}>0$)

Vậy tỉ lệ lạm phát khoảng 5,13% một năm.

c) Với tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì với số tiền P ban đầu sau n năm sức mua còn lại là $A=P\cdot {\left(1-\frac{5}{100}\right)}^n$.

Vì sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa nên ta có:

$P\cdot {\left(1-\frac{5}{100}\right)}^n=\frac{P}{2}\iff 0,{95}^n=\frac{1}{2}\iff n={\log }_{0,95}\frac{1}{2}\approx 13,51$.

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau khoảng 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 6.27 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}\left(x>0\right)$ ta được ....

• Bài 6.29 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 6.30 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 6.31 trang 25 Toán 11 Tập 2: Đặt log₂5 = a, log₃5 = b. Khi đó, log₆5 tính theo a và b bằng ....

• Bài 6.32 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 6.33 trang 25 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? ....

• Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ....

• Bài 6.35 trang 26 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức $B={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)+a^{2{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}$. ....

• Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:....

• Bài 6.37 trang 26 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:....

• Bài 6.39 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N₀ là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có....

• Bài 6.40 trang 26 Toán 11 Tập 2: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công....