Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: AMSBC,  ANSCD,  SCAMN.

Lời giải:

Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

- Vì SA (ABCD) nên SA BC.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC AB mà SA BC nên BC (SAB), suy ra BC AM.

Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM SB.

Vì AM SB và BC AM nên AM (SBC).

- Vì SA (ABCD) nên SA CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD CD.

Vì AD CD và SA CD nên CD (SAD), suy ra CD AN.

Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN SD.

Vì AN SD và CD AN nên AN (SCD).

- Do AM (SBC) nên AM SC và AN (SCD) nên AN SC.

Vì AM SC và AN SC nên SC (AMN).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: