Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức
Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và . Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: .
Lời giải:
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ AM.
Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ⊥ SB.
Vì AM ⊥ SB và BC ⊥ AM nên AM ⊥ (SBC).
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ CD.
Vì AD ⊥ CD và SA ⊥ CD nên CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ AN.
Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ⊥ SD.
Vì AN ⊥ SD và CD ⊥ AN nên AN ⊥ (SCD).
- Do AM ⊥ (SBC) nên AM ⊥ SC và AN ⊥ (SCD) nên AN ⊥ SC.
Vì AM ⊥ SC và AN ⊥ SC nên SC ⊥ (AMN).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:
Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và ....
Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và ....
Bài 7.8 trang 36 Toán 11 Tập 2: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước ....
Bài 7.9 trang 36 Toán 11 Tập 2: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng ....