Giải Toán 11 trang 88 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 11 trang 88 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 88.

Giải Toán 11 trang 88 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

h = v_ot - $\frac{1}{2}$gt²,

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s² là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Lời giải:

Phương trình chuyển động của vật là h = v_ot - $\frac{1}{2}$gt²

Vận tốc của vật tại thời điểm t được cho bởi v(t) = h' = v₀ – gt.

Vật đạt độ cao cực đại tại thời điểm t₁ = $\frac{v_o}{g}$, tại đó vận tốc bằng v(t₁) = v_0­ – gt₁ = 0.

Vật chạm đất tại thời điểm t₂ mà h(t₂) = 0 nên ta có:

$v_0{t}_2-\frac{1}{2}g{t}_2^2=0$ ⇔ t₂ = 0 (Loại) hoặc $t_2=\frac{2v_0}{g}$ .

Khi chạm đất, vận tốc của vật là v(t₂) = v₀ – gt₂ = –v₀ = –20 (m/s).

Dấu âm của v(t₂) thể hiện độ cao của vật giảm với vận tốc 20 m/s (tức là chiều chuyển động của vật ngược với chiều dương đã chọn).

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*).

Lời giải:

a)

Đặt y = f(x) = x³.

Với x₀ bất kì, ta có:

$y\text{'}=f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^3-{x_0}^3}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x{x}_0+{x_0}^2\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x^2+x{x}_0+{x_0}^2\right)=3{x_0}^2$.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.

b)

Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*) là y' = nx^{n – 1}.

HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = $\sqrt{x}$ tại điểm x > 0.

Lời giải:

Đặt f(x) = y = $\sqrt{x}$ .

Với x₀ > 0, ta có

$y\text{'}=f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 90

• Giải Toán 11 trang 91

• Giải Toán 11 trang 92

• Giải Toán 11 trang 93

• Giải Toán 11 trang 94