Giải Toán 11 trang 91 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 11 trang 91 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 91.

Giải Toán 11 trang 91 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x – 3)¹⁰;

b) y = $\sqrt{1-x^2}$ .

Lời giải:

a)

y' = [(2x – 3)¹⁰]' = 10.(2x – 3)⁹ . (2x – 3)' = 10.(2x – 3)⁹ . 2 = 20(2x – 3)⁹.

b) Với x ∈ (– 1; 1), ta có:

y' = ${\left(\sqrt{1-x^2}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}.{\left(1-x^2\right)}^{\text{'}}=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$ .

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sin h}{h}=1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Lời giải:

a) Với h ≠ 0, ta có:

sin(x + h) – sin x = $2cos\frac{x+h+x}{2}.\sin \frac{x+h-x}{2}$ = $2cos\frac{2x+h}{2}.\sin \frac{h}{2}$ .

b)

Với x₀ bất kỳ ta có:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sin x-\sin x_0}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{2cos\frac{x+x_0}{2}.\sin \frac{x-x_0}{2}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sin \frac{x-x_0}{2}}{\frac{x-x_0}{2}}.\underset{x\to x_0}{\lim }cos\frac{x+x_0}{2}=\cos x_0$.

Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số y' = cos x.

Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)$ .

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{\pi }{3}-3x\right)}^{\text{'}}.\cos \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)=-3\cos \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)$ .

HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x

Bằng cách viết y = cosx = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.

Lời giải:

Ta có

$=-\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=-\sin x$.

Vậy đạo hàm của hàm số y = cos x là hàm số y' = – sin x.

Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos\left(\frac{\pi }{4}-2x\right)$ .

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 88

• Giải Toán 11 trang 90

• Giải Toán 11 trang 92

• Giải Toán 11 trang 93

• Giải Toán 11 trang 94